Burhān al-Imkān à l'épreuve de la théorie des ensembles : somme méréologique contre construction arbitraire

Le Burhān al-Imkān, l'argument islamique de la contingence hérité d'Avicenne, de Ghazālī et de Fakhr al-Dīn al-Rāzī, raisonne ainsi: tout ce qui existe est soit nécessaire en soi, soit contingent. La totalité des contingents ne peut pas elle-même être contingente sans régression ou cercle. Il existe donc un Nécessaire en soi, distinct de cette totalité. L'argument, réactualisé en langage moderne, prend souvent la forme d'un raisonnement méréologique ou ensembliste: on considère la somme de tous les contingents, puis on raisonne sur son statut.

L'échange qui suit teste précisément ce passage à la formalisation. Le défenseur de l'argument s'appuie sur une somme méréologique bien définie. Son contradicteur tente de court-circuiter la preuve en construisant un contre-objet, un grand V, dont l'existence serait caractérisée par une tautologie du type X existe ou X n'existe pas, et qui serait donc nécessaire par pure logique, sans Dieu. Si cette construction tient, l'argument de la contingence ne conclut à rien d'autre qu'à une nécessité triviale, plate, sans portée théologique. Si elle ne tient pas, l'argument garde sa force.

Le contre-objet V et sa faille. La manœuvre consiste à définir V par la condition X existe ou X n'existe pas. Comme cette disjonction est une tautologie, V existerait nécessairement dans tous les mondes possibles. On obtiendrait donc un être nécessaire par pure construction logique, sans causalité ni fondement ontologique. Le défenseur rejette immédiatement: X existe et X n'existe pas ne sont pas des objets, ce sont des propositions. On ne construit pas les conditions d'existence d'un objet en empilant des prédicats d'existence arbitraires. L'absence d'un objet n'est pas un objet. Forger ainsi une nécessité aboutit à un sens du mot exister tellement affaibli qu'on ne peut plus rien en conclure.

L'ontologie somme comme clef. Le défenseur précise sa propre construction. Il ne crée pas un objet arbitraire, il considère une collection, puis lui attribue une ontologie somme méréologique. L'objet-somme Z de X et de Y existe si et seulement si X existe ou Y existe. Cette règle n'est pas un axiome ad hoc: c'est une construction reconnue en méréologie classique, à l'image d'une chaise assemblée à partir de ses composants ou d'un livre formé de sa couverture, ses pages et sa colle. Retirer matériellement un constituant essentiel fait cesser le tout. L'ontologie somme reflète une réalité structurelle, là où la construction rivale ne formalise aucune réalité.

Prédicat contre quantificateur. L'échange se resserre sur la distinction entre existence conceptuelle et existence matérielle. Quand on écrit il existe un x tel que φ(x), on pose une existence conceptuelle, relative à un modèle, à un domaine du discours choisi. Quand on dit qu'un objet possède le prédicat d'existence, on affirme qu'il a une ontologie réelle, une présence hors du discours. Le contradicteur veut faire passer V de la première catégorie à la seconde par simple changement de modèle. Le défenseur refuse: on peut construire un sur-modèle où V est conceptuellement admis, mais on n'a aucune raison d'accepter l'axiome correspondant, qui serait rejeté par quiconque raisonne correctement sur la méréologie.

Constituants essentiels et identité. Pressé sur la notion de collection, le défenseur introduit la catégorie scolastique de constituants essentiels. Les éléments d'une collection sont partie prenante de son identité, de sa quiddité. Retirer conceptuellement un élément essentiel détruit la collection en tant que telle. Cette exigence bloque la manœuvre adverse: si V n'a pas de constituants qui correspondent à une réalité, alors son identité même est vide, et la prétendue nécessité de V n'est qu'une nécessité verbale, suspendue à une tautologie sans ancrage ontologique. Le contradicteur concède d'ailleurs deux niveaux d'objection à sa propre construction: un niveau conceptuel qu'il qualifie de plutôt faible, et un niveau matériel plus coûteux, où V ne correspond à rien dans la réalité. L'asymétrie est dès lors flagrante: la somme des contingents s'appuie sur une quiddité connue, énumérable par adjonction, alors que V n'a pas d'essence propre.

L'exercice est sec, exigeant, et c'est précisément sa vertu. Le Burhān al-Imkān n'a jamais été un argument de salon, il exige qu'on tienne ses définitions, qu'on distingue ce qu'on construit dans un modèle formel de ce qui existe hors de ce modèle, et qu'on assume une ontologie plutôt qu'une autre. L'échange montre qu'une fois ces exigences satisfaites, les contre-objets tautologiques ne décollent pas: ils restent des propositions déguisées en êtres, des nécessités de bouche. La collection des contingents, elle, a une quiddité, des constituants, une ontologie somme reconnue. C'est sur cette base que la conclusion musulmane tient: il existe un Nécessaire en soi, al-Wājib bi-dhātihi, qui n'est pas cette collection ni l'un de ses éléments, et auquel toute la chaîne contingente doit sa consistance.